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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-60064
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2012/6006/

Bär, Christian

Some properties of solutions to weakly hypoelliptic equations

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Dokument 1.pdf (2.194 KB) (SHA-1:20c2631f758147d28c936b9c3b7e5a65ddf4b35d)

Kurzfassung in Englisch

A linear differential operator L is called weakly hypoelliptic if any local solution u of Lu = 0 is smooth. We allow for systems, i.e. the coefficients may be matrices, not necessarily of square size. This is a huge class of important operators which covers all elliptic, overdetermined elliptic, subelliptic and parabolic equations. We extend several classical theorems from complex analysis to solutions of any weakly hypoelliptic equation: the Montel theorem providing convergent subsequences, the Vitali theorem ensuring convergence of a given sequence, and Riemann's first removable singularity theorem. In the case of constant coefficients we show that Liouville's theorem holds, any bounded solution must be constant and any L^p solution must vanish.

Freie Schlagwörter (Englisch): Hypoelliptic operators , hypoelliptic estimate , Montel theorem , Vitali theorem , Liouville theorem

MSC - Klassifikation: 35H10 , 35B53

Collection: Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943 / 2012

Institut: Institut für Mathematik

DDC-Sachgruppe: Mathematik

Dokumentart: c Preprint (Vorabdruck)

Schriftenreihe: Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943

Bandnummer: 1(2012)22

Sprache: Englisch

Erstellungsjahr: 2012

Publikationsdatum: 06.07.2012

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