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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-60052
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2012/6005/
Bär, Christian
Renormalized integrals and a path integral formula for the heat kernel on a manifold
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (2.235 KB) (SHA-1:b345f6308bd4649bf06cda32d13b3023f0e9535e)
Kurzfassung in Englisch
We introduce renormalized integrals which generalize conventional measure theoretic integrals. One approximates the integration domain by measure spaces and defines the integral as the limit of integrals over the approximating spaces. This concept is implicitly present in many mathematical contexts such as Cauchy's principal value, the determinant of operators on a Hilbert space and the Fourier transform of an L^p function. We use renormalized integrals to define a path integral on manifolds by approximation via geodesic polygons. The main part of the paper is dedicated to the proof of a path integral formula for the heat kernel of any self-adjoint generalized Laplace operator acting on sections of a vector bundle over a compact Riemannian manifold.
Freie Schlagwörter (Englisch):
Renormalized integral , path integral , Feynman-Kac formula , generalized Laplace operator , Riemannian manifold
MSC - Klassifikation:
58J65 , 58J35 , 47D08
Collection:
Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943 / 2012
Institut:
Institut für Mathematik
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
c Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe:
Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943
Bandnummer:
1(2012)21
Quelle:
arXiv:1202.3392v2 [math.DG] 11 Jun 2012
Sprache:
Englisch
Erstellungsjahr:
2012
Publikationsdatum:
06.07.2012
Lizenz:
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