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URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-60052
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2012/6005/


Bär, Christian

Renormalized integrals and a path integral formula for the heat kernel on a manifold

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Dokument 1.pdf (2.235 KB) (SHA-1:b345f6308bd4649bf06cda32d13b3023f0e9535e)


Kurzfassung in Englisch

We introduce renormalized integrals which generalize conventional measure theoretic integrals. One approximates the integration domain by measure spaces and defines the integral as the limit of integrals over the approximating spaces. This concept is implicitly present in many mathematical contexts such as Cauchy's principal value, the determinant of operators on a Hilbert space and the Fourier transform of an L^p function. We use renormalized integrals to define a path integral on manifolds by approximation via geodesic polygons. The main part of the paper is dedicated to the proof of a path integral formula for the heat kernel of any self-adjoint generalized Laplace operator acting on sections of a vector bundle over a compact Riemannian manifold.

Freie Schlagwörter (Englisch): Renormalized integral , path integral , Feynman-Kac formula , generalized Laplace operator , Riemannian manifold
MSC - Klassifikation: 47D08 , 58J35 , 58J65
Collection: Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943 / 2012
Institut: Institut für Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: c Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe: Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943
Bandnummer: 1(2012)21
Quelle: arXiv:1202.3392v2 [math.DG] 11 Jun 2012
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2012
Publikationsdatum: 06.07.2012
Bemerkung: RVK-Klassifikation: SI 990
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