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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-57745
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2012/5774/


Grudsky, Serguey ; Tarkhanov, Nikolai

Conformal reduction of boundary problems for harmonic functions in a plane domain with strong singularities on the boundary

pdf-Format:
Dokument 1.pdf (834 KB) (SHA-1:7383b4410c2f868d590121a9d663735e448ce516)


Kurzfassung in Englisch

We consider the Dirichlet, Neumann and Zaremba problems for harmonic functions in a bounded plane domain with nonsmooth boundary. The boundary curve belongs to one of the following three classes: sectorial curves, logarithmic spirals and spirals of power type. To study the problem we apply a familiar method of Vekua-Muskhelishvili which consists in using a conformal mapping of the unit disk onto the domain to pull back the problem to a boundary problem for harmonic functions in the disk. This latter is reduced in turn to a Toeplitz operator equation on the unit circle with symbol bearing discontinuities of second kind. We develop a constructive invertibility theory for Toeplitz operators and thus derive solvability conditions as well as explicit formulas for solutions.

Freie Schlagwörter (Englisch): singular integral equations , nonsmooth curves , boundary value problems
MSC - Klassifikation: 35Q15 , 45E05 , 30E25
Collection: Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943 / 2012
Institut: Institut für Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: c Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe: Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943
Bandnummer: 1(2012)10
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2012
Publikationsdatum: 18.01.2012
Bemerkung: RVK-Notation: SI 990 , SK 540
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