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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-36593
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2009/3659/
Karp, Lavi
On the well-posedness of the vacuum Einstein's equations
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (436 KB) (SHA-1: 3796c3e385fd9c79b6bf7fc50da3554de30348b9)
Kurzfassung in Englisch
The Cauchy problem of the vacuum Einstein's equations aims to fi nd a semimetric
g(αβ) of a spacetime with vanishing Ricci curvature R α,β and prescribed initial
data. Under the harmonic gauge condition, the equations R α,β = 0 are transferred
into a system of quasi-linear wave equations which are called the reduced Einstein equations. The initial data for Einstein's equations are a proper Riemannian metric h(αβ) and a second fundamental form K(αβ). A necessary condition for the reduced Einstein equation to satisfy the vacuum equations is that the initial data satisfy Einstein constraint equations. Hence the data (h(αβ),K(αβ)) cannot serve as initial data for the reduced Einstein equations.
Previous results in the case of asymptotically flat spacetimes provide a solution to the constraint equations in one type of Sobolev spaces, while initial data for the evolution equations belong to a di fferent type of Sobolev spaces. The goal of our work is to resolve this incompatibility and to show that under the harmonic gauge the vacuum Einstein equations are well-posed in one type of Sobolev spaces.
MSC - Klassifikation:
35J70 , 74K20
Collection 1:
Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis / 2009
Collection 2:
Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis
Institut:
Institut für Mathematik
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
c Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe:
Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis
Bandnummer:
(2009) 06
Sprache:
Englisch
Erstellungsjahr:
2009
Publikationsdatum:
06.10.2009
Bemerkung:
Die Printversion kann in der Universitätsbibliothek Potsdam eingesehen werden:
Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis, 1997-
Die Online-Fassung wird auf der Homepage des Instituts für Mathematik veröffentlicht.
RVK-KLassifikation: SI 990
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