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URN: urn:nbn:de:kobv:517-opus-25196
URL: http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2008/2519/


Levendorskii, Sergei Z. ; Boyarchenko, Svetlana I.

On rational pricing of derivative securities for a familiy of non-Gaussian processes

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Dokument 1.pdf (267 KB) (SHA-1: 6a0f3a29d394cb1f947a5fb160e2fb9c7560df6c)


Kurzfassung in Englisch

Linear and non-linear analogues of the Black-Scholes equation are derived when
shocks can be described by a truncated Lévy process.
A linear equation is derived under the perfect correlation assumption on returns for a derivative security and a stock, and its solutions for European put and call options are obtained. It is also shown that the solution violates the perfect correlation assumption unless a process is gaussian. Thus, for a family of truncated Lévy distributions, the perfect hedging is impossible even in the continuous time limit.
A second linear analogue of the Black-Scholes equation is obtained by constructing a portfolio which eliminates fluctuations of the first order and assuming that the portfolio is risk-free; it is shown that this assumption fails unless a process is gaussian.
It is shown that the di erence between solutions to the linear analogues of the Black-Scholes equations and solutions to the Black-Scholes equations are sizable.
The equations and solutions can be written in a discretized approximate form which uses an observed probability distribution only.
Non-linear analogues for the Black-Scholes equation are derived from the non-arbitrage condition, and approximate formulas for solutions of these equations are suggested.
Assuming that a linear generalization of the Black-Scholes equation holds, we derive an explicit pricing formula for the perpetual American put option and produce numerical results which show that the difference between our result and the classical Merton's formula obtained for gaussian processes can be substantial. Our formula uses an observed distribution density, under very weak assumptions on the latter.

RVK - Regensburger Verbundklassifikation: SI 990
Collection 1: Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis / 1998
Collection 2: Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis
Institut: Institut für Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: c Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe: Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis
Bandnummer: (1998) 07
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 1998
Publikationsdatum: 30.10.2008
Bemerkung:
Die Printversion kann in der Universitätsbibliothek Potsdam eingesehen werden:
Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen und Komplexe Analysis, 1997-

Die Online-Fassung wird auf der Homepage des Instituts für Mathematik veröffentlicht.

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