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URN: urn:nbn:de:kobv:83-opus-16862
URL: http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2007/1686/
Kugelfunktionen und Analyse heterogener Schweredaten im Spektralbereich
Spherical harmonics and analysis of heterogeneous gravity data in spectral domain
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Kurzfassung auf Deutsch
Zu einem aktuellen Thema der Geodäsie werden in Form geeigneterBerechnungsverfahren im Spektralbereich wie auch im Zeitbereich
Auswertestrategien zur Bestimmung globaler Erdschwerefeldmodelle anhand von
Satellitenbeobachtungsdaten diskutiert. Die praktische Aufgabenstellung zur
Bewältigung solcher hochgenauer, automatisierter Messtechniken erfordert ein
allgemeines Lösungskonzept mittels dem irregulär verteilte, heterogene
Messdaten über ein theoretisch einwandfreies Verfahren miteinander verknüpft
werden können. Zur Bildung der Normalgleichungssysteme im Sinne einer
Ausgleichung mit voller Korrelation müssen dazu die Beobachtungspositionen
anhand der Kugelfunktionen integriert werden. Durch die Zerlegung der
Kugelfunktionen in deren spektrale Basisfunktionen lässt sich der notwendige
Arbeitsaufwand in zwei grundlegende Arbeitsschritte aufteilen, einmal in
Abhängigkeit von der Anzahl der Daten und einmal Abhängig von der Grösse des
Rechenmodelles. Die Integration der Daten kann daher im ersten Schritt
äusserst effizient vollzogen werden, während die daran anschliessende
Berechnung der Normalgleichungen und deren Inversion in Abhängigkeit von der
jeweiligen Auflösung als konstant zu betrachten ist. Im Ergebnis erhält man
dadurch ein redundanzfreies Verfahren ohne Genauigkeitsverlust selbst in
hoher Auflösung. Der Lösungsansatz vereinfacht sich beträchtlich sofern die
Daten auf einen Referenzradius reduziert werden können. Liegen die Daten
darüberhinaus in regulärer, gleichabständiger räumlicher Abtastung vor, wie
dies im Falle von Satellitenbeobachtungen bedingt angenommen werden kann,
stellt ein Verfahren im Frequenzbereich eine besonders effiziente Möglichkeit
zur Modellrechnung dar und liefert darüberhinaus wichtige analytische
Aufschlüsse. Anhand von Genauigkeitsbetrachtungen und
Validierungsmöglichkeiten globaler Erdschwerefeldmodelle wird auf die
Bedeutung der vollständigen Kovarianzinformation zu den Lösungen hingewiesen.
Zur Bestimmung hochauflösender Kugelfunktionsmodelle aus der Kombination von
Satellitendaten mit terrestrischen Daten werden zukünftig Reihenentwicklungen
in besonders hoher Auflösung erforderlich werden. Im Rahmen der Arbeit werden
daher rekursive sowie direkte Lösungsstrategien zur Herleitung der
assoziierten Legendre Funktionen sowie der Inklinationsfunktionen analysiert.
Kurzfassung auf Englisch
To a current topic of geodesy in form of suitable computation methods in thespectral as well as in the time domain evaluation strategies are discussed
for the computation of global Earth's gravity field models on the basis of
satellite observation data. The practical setting to accomplish such highly
exact, automated measuring techniques requires a general approach by means of
which irregularly distributed, heterogeneous measuring data can be combined
in terms of a theoretically consistent procedure. For the formation of the
normal equation set in the sense of a least squars adjustment with full
correlation the observation positions must be integrated on the basis of
spherical harmonics. By the decomposition of the spherical harmonics in their
spectral basic functions the necessary work expenditure can be divided into
two fundamental procedures, once as a function of the number of the data and
once dependent on the size of the computational model. The integration of the
data can then be carried out in the first step extremely efficiently, while
the following computation of the normal equations and their inversion as a
function of the respective resolution can be regarded as constant. In the
result one receives thereby a redundancy-free procedure without loss of
accuracy in high resolution. The solution is simplified considerably if the
data can be reduced to a constant radius. If the data lie in addition in
regular, equi--spaced spatial sampling, as this can be restrictivly assumed
in the case of satellite observations, a procedure in the frequency domain is
particularly efficient for the model calculation and supplies important
analytic explanations. In views of accuracy and validating of global Earth's
gravity field models the meaning of the complete covariance information to
the solutions they refer to is strengthened. For the determination of high
resolution spherical harmonic models from the combination of satellite data
with terrestrial data in the future series expansions in particularly high
resolution will become necessary. In the context of the work therefore
recursive as well as direct solution strategies are analyzed for the
derivation of the associated Legendre functions as well as the inclination
functions.
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | Kugelfunktionsmodelle , Assoziierte Legendre Funktionen , Inklinationsfunktionen , Satellitengeodäsie | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | Spherical harmonics , associated legendre functions , inclination functions , lumped coefficients , satellite geodesy | |
| Institut: | Institut für Geodäsie und Geoinformationstechnik | |
| Fakultät: | Fakultät VI - Planen Bauen Umwelt | |
| DDC-Sachgruppe: | Geowissenschaften | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Hauptberichter: | Lelgemann, Dieter (Prof.Dr.-Ing.) | |
| Quelle: | Deutsche Geodätische Kommission- Schriftenreihe (geplant) | |
| Sprache: | Deutsch | |
| Tag der mündlichen Prüfung: | 11.05.2007 | |
| Erstellungsjahr: | 2007 | |
| Publikationsdatum: | 29.11.2007 | |
| Lizenz: | Minimallizenz mit PoD (Print-on-Demand): Typ Dissertation |
