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Horst Müller

• Diese Arbeit untersucht Methoden der Ordnungsreduktion schwach nichtlinearer Finite-Elemente und Finite-Differenzen Systeme. Die Nichtlinearitäten werden in einheitlicher Weise mittels einer Taylor Reihenentwicklung parametrisiert. Diese Darstellung dient als Normalform, auf der die Methoden der Ordnungsreduktion operieren. Die Modelle hoher Ordnung werden mittels projektionsbasierter Verfahren auf Systeme mit nur noch wenigen Freiheitsgraden reduziert. Diese Verfahren beruhen auf Krylov-Unterraum Methoden (Arnoldi-Verfahren) und Methoden der Zustandsauswahl (Guyan-Verfahren) für den linearen Fall. Darüberhinaus werden zwei weitere Methoden der nichtlinearen Ordnungsreduktion vorgestellt, das Verfahren der adiabatischen Elimination schnell relaxierender Variablen und das Verfahren der nichtlinearen Frequenzgangsanpassung. Die Eignung der projektiven Reduktionsmethoden wird anhand von akademischen und industrierelevanten Beispielen demonstriert
• We describe techniques of model order reduction (MOR) for weakly nonlinear finite element and finite difference models. Nonlinearities are uniquely parameterized by means of a Taylor series expansion. The MOR-methods operate on this standard-representation. We use projection-based MOR methods to get manageable nonlinear behavioral models. These approaches are based on Krylov-subspace (Arnoldi-method) and state-selection (Guyan-method) techniques for the linear case. Moreover, we propose other MOR approaches for the nonlinear case: MOR by adiabatic elimination of fast relaxing variables and a nonlinear approach in the frequency domain. The applicability of the projection-based methods is demonstrated on both, academic and industrial examples.